Menu
Woocommerce Menu

您早晚背过3,祖冲之与圆周率

0 Comment


57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时代人,出生云南省阜平县。是本国宋代优良的科学家,天文学家,历法学家,史学家、机械物经济学家。祖冲之在数学上最特出的成就为圆周率的计量。

中中原人民共和国太古的大伙儿从执行中意识到,圆的周长是“圆径一而周一有余”,可是余多少,意见分歧。在祖冲之从前,化学家刘徽提出了总计圆周率的精确方式——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来靠拢圆周长,刘徽计算圆周率到小数点后4位数。祖冲之在那根基上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927里面,创设了立刻世界上的最高素质。后生可畏千多年以后,阿拉伯化学家阿尔·卡西在公元1427年才超过祖冲之,达到小数点后14个人的精确度。

图片 1

刘徽是公元三世纪世界上最规范的化学家,他在公元263年写作的着作《九歌算术注》甚至后来的《小岛算经》,是国内最珍奇的数学遗产,进而奠定了他在神州数学史上的不朽地位。别的,他在《九歌算术·圆田术》注中,用割圆术表明了圆面积的确切公式,并交由了总计圆周率的科学方法。

作者 | 平章

那么,究竟怎么着是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去极端围拢圆周并以此求取圆周率的措施。这一个法子,是刘徽在批判总结了数学史上种种旧的简政放权办法之后,经过深思熟虑才创设出来的生机勃勃种全新的形式。

出品 | 腾讯网科学技术《知道还是不知道》栏目组

中华夏族民共和国太古从先秦时期先导,平昔是取“周三径风度翩翩”(即圆周周长与直径的比率为三比大器晚成卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎的数值来开展有关圆的揣摸。但用那几个数值进行总计的结果,往往标称误差相当的大。正如刘徽所说,用“周一径生龙活虎”总括出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。明朝的张平子不满意于那一个结果,他从商讨圆与它的外切星型的关系入手得到圆周率。那些数值比“星期一径风流罗曼蒂克”要好些,但刘徽以为其总结出来的圆周长必然要超超过实际际的圆周长,也不标准。刘徽以终端观念为指引,提出用“割圆术”来求圆周率,既敢于创新,又紧凑论证,进而为圆周率的测算建议了一条正确的征途。

嗯,前几天是国际圆周率日。假如明天忽然要你背π的值,你能背到肆个人?

在刘徽看来,既然用“周二径风姿罗曼蒂克”总结出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差非常多;那么我们得以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的底子上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出三个圆内接正十三边形,那几个正十三边形的周长不将要比正六边形的周长更接近圆周了吧?如若把圆周再持续分割,做成三个圆内接正八十六边形,那么这一个正四十八边形的周长必然又比正十九边形的周长更近乎圆周……那就标记,越是把圆周分割得细,截断误差就越少,其内接正多边形的周长就特别接近圆周。如此不断地撩拨下去,一贯到圆周不能再分割截至,也正是到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全黄金年代致了。

本人大致能够背到20多位:3.1415926535897932384626(小编对着上帝发誓:那纯属是背出来的卡塔尔国。

依据那样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积平素算到了正3072边形,并经过而求得了圆周率
为3.14和
3.1416那四个八九不离十数值。这么些结果是立刻世界上圆周率统计的最纯正的多少。刘徽对协和创建的那么些“割圆术”新点子丰盛自信,把它推广到关于圆形计算的各样方面,进而使北齐来讲的数学发展大大向前推动了一步。未来到了南北朝时代,祖冲之在刘徽的那生机勃勃幼功上一而再努力,终于使圆周率准确到了小数点之后的第陆个人。在西方,这些战表是由法兰西科学家韦达于1593年获取的,比祖冲之要晚了大器晚成千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的三个分数值,一个是“约率”
,另一个是“密率”。,个中这一个值,在天堂是由德意志联邦共和国的奥托和荷兰王国的Anthony兹在16世纪末才拿到的,都比祖冲之晚了后生可畏千一百年。刘徽所创建的“割圆术”新形式对华夏太古数学发展的重大进献,历史是永远不会遗忘的。

话说回来,只要能记得3.1415926,回到齐国就够你用的了。

应用圆内接或外切正多方形,求圆周率相像值的法子,其原理是当正多边形的边数扩张时,它的边长和日趋靠拢圆周。早在公元前5世纪,古希腊共和国(Ελληνική Δημοκρατία卡塔尔大家安蒂丰为了商量化圆为方难题就布署意气风发种艺术:先作二个圆内接正四边形,以此为基本功作叁个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,获得正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆圆部分重合,他认为就能够变成化圆为方难题。到公元前3世纪,古希腊语(Greece卡塔 尔(英语:State of Qatar)化学家阿基米德在《论球和阅柱》风华正茂书中运用穷竭法构造建设起这么的命题:只要边数丰硕多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够任意小。阿基米德又在《圆的气量》意气风发书中接纳正多方形割圆的主意得到圆周率的值紧跟于三又百分之十四而胜出三又七十七分之十
,还说圆面积与夕卜切长方形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中黄炎子孙民共和国物军事学家刘徽在《九章算术注》中提议“割圆”之说,他从圆内接正六边形最初,每一趟把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更加精确的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以致于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其构思与古希腊语(Greece卡塔尔国穷竭法不约而合。割圆术在圆周率计算史上曾长期应用。1610年德意志联邦共和国地医学家柯伦用2^62边形将圆周率总括到小数点后36个人。1630年GreenBell格利用修正的章程总计到小数点后39个人,成为割圆术总结圆周率的最棒结果。解析方法发明后稳步代替了割圆术,但割圆术作为计量圆周率最初的不利方法一向为人人所称道。
刘徽割圆术轻便而又严格,富于程序性,可以世袭分割下去,求得更加纯粹的圆周率。南北朝时代着名物医学家祖冲之用刘徽割圆术总括十三遍,分割圆为12288边形,得圆周率π=355/133(=3.1415929
卡塔 尔(英语:State of Qatar),成为随后千年世界上最标准的圆周率。

圆周率是怎么?

图片 2

圆周率是圆周长与直径的比值,也是圈子面积与半径平方的比,用三个希腊(Ελλάδα卡塔尔国字母π来表示,是三个在数学及物军事学中普及存在的数学常数。

π是标准总结圆周长、圆面积、球容量等几何样子的关键值,是三个无理数。在日常生活中,平时采纳3.14象征圆周率去开展相同总结,而3.1415926536早就能够满意平常总括。

在二〇一一年,国际数学组织规范发布,将一年一度的十二月二三十一日设为国际圆周率日。

图片 3

而那,是为着国内唐朝伟大的化学家祖冲之。他是社会风气上率先个将“圆周率”精算到小数第七个人,即在3.1415926和3.1415927之间,他提议的“祖率”对数学的钻探有重大贡献。直到16世纪,阿拉伯地管理学家阿尔·卡西才打破了那黄金年代纪录。

聊起祖冲之,就一定要得聊下割圆法。

割圆术是个吗?

对于圆周率的钻研,在人类历史上很已经起来了。

一块古巴比伦石匾(约产于公元前一九零零-1600年卡塔尔国清楚地记载了圆周率 = 25/8 =
3.125。同有的时候期的古埃及(Egypt卡塔尔文物,莱因德数学纸大篆(公元前1650年左右卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎也标志圆周率等于分数16/9的平方,也就是3.1605。

图片 4

接下去,得聊聊那些要用竹竿翘起地球的阿基米德(公元前287年—公元前212年卡塔 尔(英语:State of Qatar)了。

阿基米德是个大物工学家,他用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界:他从正六边形初步,逐次加倍正多边形的边数,再依赖勾股定理(西方称为毕达哥Russ定理卡塔尔国改过圆周率的下界和上界,就像是此直白算到正96边形,总计出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7(3.140845到3.142857卡塔 尔(英语:State of Qatar),并取它们的平均值3.141851为圆周率的相似值。

那就是割圆法。阿基米德的总计,让澳洲人用了磅lb个百年。

在长时间的东头,中国太古也一贯在探讨那些离奇的数字。

公元前2世纪的炎黄古算书《周髀算经》,此中已经有“径一而周二”的记载,正是说π等于3。

图片 5

北魏时期,有一人天国学家、地经济学家、物历史学家、国学家张平子,他不仅申明了浑天仪、地动仪,还得出圆周率也就是10的开方。

到了魏晋时代,大科学家刘徽(约225年—约295年卡塔尔国建议了”割圆术”,将要圆周用内接或外切正多方形穷竭的风流倜傥种求圆面积和圆周长的艺术。

刘徽先从圆内接正六边形,逐次分割一向算到圆内接正192边形,得出圆周率=3.14事后,继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积。

刘徽最终计算出,圆周率约等于3.1416。

到南北朝时代,祖冲之在刘徽底蕴上持续割圆,他割到了24576边型,最后得出圆周率在3.1415926和3.1415927之内的下结论。

祖冲之成为世界上先是位将圆周率值总计到小数第7位的化学家。

到了15世纪,阿拉伯地文学家卡西初求得圆周率贰10位纯粹小数值,那才打破祖冲之保持了近千年的纪要。科学家Rudolph·范·科伊伦(Ludolph
van
Ceulen,1540年7月一日—1610年三月二27日卡塔 尔(英语:State of Qatar)于1596年将π值算到19人小数值,后投入平生精力,于1610年算到小数后三十多少人数,该数值被用她的名字叫做Rudolph数。

微微处理机时期的十万亿位

乘势Computer的落榜,让圆周率的计算得以进一层拉长。

图片 6

一九四三年十一月二十一日,世界上第生机勃勃台通用ComputerENIAC诞生,那也是继ABC(阿塔纳索夫-贝瑞计算机卡塔尔国之后的第二台电子Computer。

一九五〇年,冯·诺依曼等化学家利用那部Computer计量出π的20三十几个小数位。

一九七五年,姬恩 Guilloud和Martin Bouyer以计算机CDC
7600发现了π的第一百万个小数位。

壹玖捌陆年United States哥大研商人口用克莱-2型和IBM-3090/VF型巨型电子Computer计算出π值小数点后4.8亿位数,后又三番五次算到小数点后10.1亿位数。二零一零年12月7日,法兰西共和国程序员法布Rees·Bella将圆周率算到小数点后27000亿位。二零一二年10月13日,印度人近藤茂利用家Hong Kong中华电力有限公司脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,

在最后,给出一下π费曼点的7陆十八位:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999

尝试看,你能背到多少位吗!

新浪科技(science and technology)《知不知道》栏目,好奇世界,与您一块研商未知。

标签:,

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

相关文章

网站地图xml地图